The College Wealth Divide
Source
The College Wealth Divide: Education and Inequality in America, 1956-2016 download Alina K. Bartscher, Moritz Kuhn, and Moritz Schularick
Addressing Issues
- 새로운 설문 데이터의 발굴을 통해 대졸자와 비대졸자 사이의 소득과 부의 장기 추세를 살펴본다.
- 대학 졸업에 따른 소득 프리미엄과 부 프리미엄의 패턴 차이가 확연히 존재하는데, 이러한 결과가 생긴 원인을 추적한다.
Data
- 미국 연준에서 다운로드 받을 수 있는 Survey of Consumer Finances(SCF)라는 데이터가 있다. 이 데이터는 3년 간격으로 1983년부터 설문 자료를 수집하고 있는데, 여타 센서스와 같은 설문 항목과 비교해서 금용 관련된 상세한 내용을 담고 있다.
- 그런데 SCF에 선배라고 할만한 자료가 1947년에서 1971년 사이 그리고 1977년에 대해서 미시건 대의 서베이 리서치 센터에 존재한다. Kuhn, Schularick, Steins가 이 두 자료를 코드 북에 기반해서 자료를 최대한 비슷하게 맞춰 결합했고, 이렇게 1949년~2016년의 전후 기간을 망라한 소득, 부 그리고 관련된 인구 통계적 정보를 담고 있는 데이터 셋이 만들어졌다. 저자들은 이를 SCF+라고 부른다.[^1] [^1]: 매칭과 데이터 결합에 필요한 절차 및 기법은 논문에 비교적 상세하게 소개되어 있으니 관심 있는 분은 참조하시라.
Issues
Income premium vs wealth premium
- 저자들의 관심사는 대졸자와 비대졸자(앞으로 혼란의 여지가 없을 때 각각 c(college), nc(noncollege)로 표기하겠다) 사이에 소득과 부의 차이가 역사적으로 어떻게 진화했는지를 파악하는 것이다. 우선 그림 1을 보자.
그림1에서 \(y\)축은 1971년도 수준을 1로 두었을 때 각 연도의 소득과 부의 수준을 나타낸다. 시간에 흐름에 따라서 소득의 차이가 상대적으로 적게 벌어졌음에 반해서 부의 차이는 크게 벌어지고 있다. 특히 1980년대 이후 차이가 크게 벌어지고 있다.
이는 소득과 부의 비율을 c와 nc로 나누어 비교한 그림2에서 보다 분명하게 드러난다.
Decomposing wealth premium
\[ \dfrac{\overline{W}_{e,t}}{\overline{W}_{e,71}} = \dfrac{\sum^{3}_{i=1} s_{e,i,t} \overline{W}_{e,i,t}}{\overline{W}_{e,71}} = \sum^{3}_{i=1} s_{e,i,t} \dfrac{\overline{W}_{e,i,71}}{\overline{W}_{e,71}} \dfrac{\overline{W}_{e,i,t}}{\overline{W}_{e,i,71}} \] - 변수 - \(\overline {W}_\cdot\): 해당 집단이 보유한 평균 부 - \(s_\cdot\): 해당 부 계층의 비율. - \(s_{c, 1, 81}\)이라면 1981년도 c에 속한 사람들 중에서 전체 부의 계층 1에 속하는 비율을 나타낸다.
인덱스
- \(e = {\rm c, nc}\)
- \(t =\) 56, 61, 66, 71, 76, 81, 86, 91, 96, 01, 06,11, 16
- \(i = 1, 2, 3\)
\(e\)는 c와 nc의 구분을 \(t\)는 연도, 그리고 \(i\)는 세 가지로 구분한 부 계층을 구분하기 위한 인덱스다. 1은 하위 50%, 2는 중위 50%~90%, 그리고 3은 상위 10%를 각각 나타낸다.
분해 식을 통해서 크게 세가지 변동을 구분할 수 있다.
- \(s\)의 변화
- \[\dfrac{\overline{W}_{e,i,71}}{\overline{W}_{e,71}}\]: 기준 연도의 부 계층의 차이
- \[\dfrac{\overline{W}_{e,i,t}}{\overline{W}_{e,i,71}}\]: 기준 연도 대비 특정 부 계층의 연도별 변화
이 세 가지에 분해 요소 중에서 시간을 따라가지 않은 두 번째를 제외하고 나머지에 대해서 반사실(counterfactual)을 적용해보자.
Counterfactual 1 \[ \dfrac{\overline{W}_{x,i,t}}{\overline{W}_{x,i,71}} = \begin{cases} \dfrac{\overline{W}_{nc,i,t}}{\overline{W}_{nc,i,71}} & \text{if $x = \rm{c}$} \\ \dfrac{\overline{W}_{c,i,t}}{\overline{W}_{c,i,71}} & \text{if $x = \rm{nc}$} \end{cases} \]
Counterfactual 2
- \(s_{x,i,t}\) 대신 \(s_{x,i,71}\)을 적용한다. 즉, 시간이 지나면서 학력별 부 계급의 분포가 1971년도 지표에 고정되어 있었을 상황을 대입해본다. 이는 시간이 지나면서 소득 불평등의 패턴이 n, nc 사이에 차별적으로 타나났는지를 추적한다.
- 같은 맥락에서 n와 nc의 \(s\)를 바꾸는 분석도 해볼 수 있을 듯 한데, 저자들이 시도하지는 않았다.
- 그림 3의 A는 c의 부에 대해서 반사실 1, 2 그리고 1+2를 적용했을 때의 변화를 나타낸다. 반사실 1의 영향이 크고, 반사실 2는 거의 영향을 주지 않았다. 이를 통해 시간이 지나면서 c의 경우 nc에 비해서 더 많은 부를 축적했음을 보여준다. 반면, 코호트(n, nc) 내에서 부의 계층 변화는 거의 영향을 주지 않았다.
- 한편, nc의 경우는 반사실 1과 반사실 2가 모두 부의 축적에 악영향을 주었음을 알 수 있다.
- 각 코호트별로 부의 계층별 점유율 변화는 그림 4와 같다.
- 그림에서 보듯이 c의 경우 연도 변화에 따른 계층별 변화가 크지 않다. nc의 경우 상위 10%에 속하는 비율이 경향적으로 낮아지고 있다.
- 그림 5는 전체 인구에서 c가 차지하는 비중의 연도별 변화와 중간 계층(50~90%)의 변화가 비슷하게 진행되었음을 알 수 있다. 반면 c의 경우 50% 아래로 떨어지기보다는 상위 10%로 진입한 경향이 많았다는 점도 확인할 수 있다.
Regression analysis
- 대학 졸업 여부가 어느 측면에서 부의 축적에 영향을 주었는지 살펴보기 위해서 계량적 분석을 시도 했다. 즉, c 여부가 부의 증가에 어떻게 영향을 주었는가를 보다 면밀하게 살펴보는 것이 분석의 목표다.
- 그림 6은 c와 nc의 격차를 소득과 부 각각에 관해 표시한 것이다. 앞서 보았듯이 1980년대 이전까지는 소득과 부 모두 1 주변에 머물다가 1980년대 이후 부의 증가가 점점 격차를 벌이며 증가하는 추세를 보이고 있다. 혹시 이러하는 추세가 c에 속한 상위 10%의 보다 빠른 부의 축적 때문이었을까? 코호트를 중위 소득 계층(50~90%)으로 제한해서 살펴보면 그림 7과 같다. 그림에서 보듯이 c의 자산 증가는 최상 계층의 현상이 아닌 일반적인 추세였다고 볼 수 있겠다.
- 질문은 무엇이 c의 빠른 부의 축적을 낳았는가, 하는 대목이다. 일반 기본적으로 살펴본 회귀 식은 다음과 같다.
\[ W_{it} = \alpha_0 + \underbrace{\beta_1 c_{it}}_{A} + \underbrace{\sum_{t > 1956} \beta_{2,t}~\mathbb{I}_{year = t} \cdot c_t}_{B} + \underbrace{\sum_{t > 1956} \beta_{3,t}~\mathbb{I}_{year = t}}_{C} + \underbrace{\Gamma' X_{it}}_{D} + \xi_{it} \]
- 회귀분석의 각 부분을 간략하게 살펴보자.
- A: 대학 졸업 여부가 전체 기간에 걸쳐 부에 미치는 효과
- B: 연도별로 구분된 대학 졸업 여부가 부에 미치는 효과
- C: 연도별 효과가 부에 미치는 효과
- D: 통제 변수 (소득수준, 결혼 여부, 자녀 유무 등)
- 부에 c가 미치는 효과는 \(\beta_1 + \beta_{2,t}\)로 연도별로 측정할 수 있다.
- 그림 8에서 보듯이 c의 효과는 분명하다. 다만 소득 계층 기준으로 전체 집단의 효과가 50~90%의 중간 층에 비해 강하게 나타고 있다. 그림 9를 통해 이 내용을 다시 살펴보자.
그림 9는 소득 계층별로 나누어 결과를 나타내고 있다. 왼쪽은 좌변의 종속 변수가 부이고 오른쪽은 종속 변수가 소득이다.
- c에 대해서 부의 효과가 전반적으로 높으며 특히 상위 10%에 두드러진다.
- 소득에 대해서는 이러한 효과가 나타나지 않는다. 특히 상위 10%를 제외하면 c의 소득 증가 효과는 거의 없다고 봐도 좋다.
논문에서는 이러한 c의 효과가 어디서 비롯하는지를 조금 더 탐구하고 있다. 자료의 한계 때문에 상세하게 추적하지는 못한다. 다만 c와 nc 사이에 존재하는 중요한 차이로 금융 지식(financial literacy)의 차이를 지목하고 있다. 즉, 소득을 투자로 전환할 수 있는 수단을 알고 있었는지 여부가 중요하다는 것이다. 논문에서 주목한 또 하나의 차이는 사업체의 소유 여부다. 이 역시 부의 차이를 만들어내는 데 일정한 역할을 한다.
논문에서 제기한 또 하나의 흥미로운 질문은 금융 지식의 여부가 c와 nc 사이에 세분화되어 있는지 여부다. 다시 말하면, 두 코호트가 같이 금융 상품에 투자했다면, 누가 더 잘 하는가에 관한 것이다.
- 그림 10의 A에 따르면 사업체 보유자와 미 보유자 사이에는 수익률 차이가 존재한다. 하지만 n와 nc 사이에 차이는 거의 없다. 나머지 그림에서도 n와 nc 사이에 뚜렷한 차이를 발견하기 힘들다. 즉 c와 nc 사이의 금융 지식의 차이란 투자 대상의 인지 및 실행과 같은 차원일 가능성이 높다는 것이다.
Extra
개인적으로 재미있게 본 내용 하나 추가한다. 유유상종 혼(assortative marriage)이 존재하는지 여부에 관한 것이다.
- 교육 년수를 12년 미만(중퇴), 고졸, 대졸로 구분하면 3X3 테이블이 나온다.
- 이제 각각의 경우에 해당하는 부부의 비율을 구한다.
- 각각의 인구 비율이 무작위로 매칭되었을 때의 비율을 구한다.
- 실제의 유유상종 혼의 비율과 무작위의 비율을 비교하면 유유상종의 정도가 계산된다.
논문에서 밝힌 바에 따르면 대졸자의 유유상종 혼은 줄어드는 추세다. 즉, 1965년에 위 비율은 5.9였는데, 2016년에는 1.8에 불과하다. 즉 유유상종 혼은 감소하는 추세다.
다음으로 유유상종 혼이 부의 창출에 있어서 단순 합을 넘어서는 추가적인 이득을 제공하는가 여부에 관한 것이다.
- A, B에서 보듯이 소득과 부 모두 유유상종 혼 상태의 가구가 평균보다 두 배 가량 높다. 하지만 C, D에서 보듯이 이를 각 해당 연도의 유유상종 혼 인구가 점유한 부의 비율과 유유상종 혼 인구의 비율로 나눈 수치는 거의 일정한 수준을 유지하고 있다.